分析 (1)在Rt△ABC中,根据三角函数可求y与x的函数关系式;
(2)分三种情况:①如图1,当∠FPE=90°时,②如图2,当∠PFE=90°时,③当∠PEF=90°时,进行讨论可求x的值.
解答 解:(1)在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,
∴sinC=$\frac{1}{2}$,
∵PE⊥BC于点E,
∴sinC=$\frac{PE}{PC}$=$\frac{1}{2}$,
∵PC=x,PE=y,
∴y=$\frac{1}{2}$x(0<x<20);
(2)存在点P使△PEF是Rt△,
①如图1,当∠FPE=90°时,四边形PEBF是矩形,BF=PE=$\frac{1}{2}$x,
四边形APEF是平行四边形,PE=AF=$\frac{1}{2}$x,
∵BF+AF=AB=10,
∴x=10;
②如图2,当∠PFE=90°时,Rt△APF∽Rt△ABC,
∠ARP=∠C=30°,AF=40-2x,
平行四边形AFEP中,AF=PE,即:40-2x=$\frac{1}{2}$x,
解得x=16;
③当∠PEF=90°时,此时不存在符合条件的Rt△PEF.
综上所述,当x=10或x=16,存在点P使△PEF是Rt△.
点评 考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的性质,解直角三角形,注意分类思想的运用,综合性较强,难度中等.
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
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家庭人数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用气量 | 14 | 19 | 21 | 26 |
家庭人数 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 |
用气量 | 10 | 11 | 15 | 13 | 14 | 15 | 15 | 17 | 17 | 18 | 18 | 18 | 18 | 20 | 22 |
家庭人数 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
用气量 | 10 | 12 | 13 | 14 | 17 | 17 | 18 | 19 | 20 | 20 | 22 | 26 | 31 | 28 | 31 |
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A. | 300m2 | B. | 150m2 | C. | 330m2 | D. | 450m2 |
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