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精英家教网如图所示,已知正方形ABCD的边长为1.如果将对角线BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′点处,连接AD′,那么cot∠BAD′=
 
分析:先根据勾股定理求出BD的长,再由图形旋转的性质得出D′B的长,由锐角三角函数的定义即可得出cot∠BAD′的值.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形,AB=1,
∴BD=
AB2+AD2
=
12+12
=
2

∵BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′点处,
∴D′B=BD=
2

∴cot∠BAD′=
AB
D′B
=
1
2
=
2
2

故答案为:
2
2
点评:本题考查的是图形旋转的性质、正方形的性质及锐角三角函数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.
练习册系列答案
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33、如图所示,已知正方形ABCD,延长CB至E,连接AE,过点A作AF⊥AE交DC于F.
求证:△ADF≌△ABE.

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30、如图所示,已知正方形ABCD,E为BC上任意一点,延长AB至F,使BF=BE,AE的延长线交CF于G,
试说明:(1)AE=CF;(2)AG⊥CF.

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(2013•尤溪县质检)如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是
(填序号)

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如图所示,已知正方形ABCD的面积是8平方厘米,正方形EFGH的面积是62平方厘米,BC落在EH上,△ACG的面积是4.9平方厘米,则△ABE的面积是(  )

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k
x
(k>0,x>0)
的图象上,点P(m,n)(6≤m≤9)是函数y=
k
x
(k>0,x>0)
的图象上动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)写出S关于m的函数关系和S的最大值.

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