Question

已知关于的方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.

Answer 1

证明：（1），
所以方程总有两个实数根.    ……………………………2分
解：（2）由（1），根据求根公式可知,
方程的两根为：
即：，,
由题意，有，即.…………………………5分
（3）易知，抛物线与y轴交点为M（0，）,由（2）可知抛物线与x轴的
交点为（1,0）和（,0），它们关于直线的对称点分别为（0,）和（0, ），
由题意，可得：
或，即或.……………………7分

解析