Question

解关于x的方程：
（1）a+

b

x

=b+

a

x

（a≠b）；
（2）

x+n

x-m

=2-

x+m

x-n

（n+m≠0）．

Answer 1

分析：（1）先把方程两边同时乘以最简公分母x，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；
（2）先把方程两边同时乘以最简公分母（x-m）（x-n），把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．

解答：解：（1）方程两边同时乘以x得，ax+b=bx+a，
移项、合并同类项得，（a-b）x=a-b，
∵a≠b，
∴x=1；
经检验，x=1是原方程的解；

（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-m）（x-n）得，（x+n）（x-n）=2（x-m）（x-n）-（x+m）（x-m）
整理得，2x-（m+n）=0，解得x=

m+n

2

，
经检验x=

m+n

2

是原方程的解．

点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．