Question

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500－(55－50)×10＝450(千克)，所以月销售利润为：(55－40)×450＝6750(元)． 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500－(x－50)×10]千克，而每千克的销售利润是：(x－40)元，所以月销售利润为：y＝(x－40)[500－(x－50)×10]＝(x－40)(1000－10x)＝－10x2＋1400x－4000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y＝8000，∴－10x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500－(60－50)×10＝400(千克)，月销售成本为：40×400＝16000(元)；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500－(80－50)×10＝200(千克)，月销售成本为：40×200＝8000(元)；由于8000＜10000＜16000，而且销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元． 　　思路点拨：(1)销售成本为每千克40元的水产品，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．当销售价定为每千克55元时，销售单价涨了5元，月销售量就减少了50千克．由此可算出月销售利润； 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500－(x－50)×10]千克，而每千克的销售利润为(x－40)元．由此可得到月销售利润y与销售单位x的函数关系式； 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y＝8000，由(2)得到关于x的方程，解方程得销售价，并计算此时销售成本是不是在10000元以下． 　　评注：本题是一道关于二次函数结合一元二次方程的实际应用问题，取材新颖，内容丰富，解决本题的关键是要知道关系式： 　　销售利润＝(销售价－成本价)×销售总量 　　关于二次函数的实际应用问题在中考题中经常出现，它不仅考查一些常用的数学思想方法，而且要求学生读懂题目，审清题意，迅速正确建立函数关系式，把实际问题转化为数学问题并加以解决．另外，还给学生增加了不少经济常识，如利润、成本单价、销售单价、销售量等；同时又反映出市场经济中科学预测、合理决策的重要性．它再次告诉我们：数学教学一定要体现数学源于实际，又用于实际的教学观，树立建构数学的学习观，建立正确的数学价值观，以达到掌握数学知识，训练数学思维，培养数学应用能力的目的．