Question

我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30°，测得“蓝方D舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离．（参考数据：=1.73，tan8°=0.14，cot8°=7.12）

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，根据公共边AB=600分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BD-BC，进而可求出答案．
解答：解：∵观测点观测的俯角分别为：30°，8°．
∴∠ACB=30°，∠ADB=8°．
在Rt△ABC中，AB=600米，∠ACB=30°．
∴BC=米．
在Rt△ABD中，AB=600米．
∴BD=BC+CD=（+CD）米．
∴cot∠D=cot8°=7.12=．
∴CD=600×5.39=3234米．
答：这时两舰之间的距离为3234米．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．