精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:

(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

 

【答案】

(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.

(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.

试题解析:(1)∵AD∥BC,E为CD的中点,

∴∠D=∠C,DE=EC.

又∠AED=∠FEC,

∴△ADE≌△FCE.

∴FC=AD.

(2)∵△ADE≌△FCE,

∴AE=FE.

又∵BE⊥AE,

∴BE是线段AF的垂直平分线,

∴AB=FB.

∵FB=BC+FC=BC+AD,

∴AB=BC+AD.

考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•赤峰)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求证:AB∥CD,AD∥BC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,连结AD、AE、CD,则下列结论:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四边形AECD为菱形,其中正确的共有(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求证:AB∥CD,AD∥BC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:浙江省同步题 题型:证明题

已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.求证:AB∥CD,AD∥BC.

查看答案和解析>>

同步练习册答案