如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
试题解析:(1)∵AD∥BC,E为CD的中点,
∴∠D=∠C,DE=EC.
又∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE.
∴FC=AD.
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=FE.
又∵BE⊥AE,
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=FB.
∵FB=BC+FC=BC+AD,
∴AB=BC+AD.
考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
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