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已知关于x的方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a是非负整数)至少有一个整数根,求a的值.
分析:由题意“至少有一个整数根”应分两种情况:一是两个都是整数根,另一种是一个是整数根,一个不是整数根.我们也可以把它的两个根解出来.
解答:解:因为a≠0,所以x1,2=
(3a2-8a)±
(3a2-8a)2-4a2(2a2-13a+15)
2a2
=
(3a2-8a)±(a2+2a)
2a2

所以x1=
3a2-8a+(a2+2a)
2a2
=2-
3
a

x2=
3a2-8a-(a2+2a)
2a2
=1-
5
a

所以只要a是3或5的约数即可,即a=1,3,5.
点评:此题只要根据一元二次方程的求根公式求出方程的解的表达式,逐步试解即可得到正确答案,此题重在考查学生的探究意识.
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[  ]

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D.当a=2时,方程有一个根为零

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