Question

如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（　　）

A．16

B．12

C．8

D．4

Answer 1

分析：由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S_△AEB=S_△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中

∠BAE=∠DAF AB=AD ∠ABE=∠D

∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S_△AEB=S_△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故选：A．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．