【题目】在一条公路上顺次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地、C地,甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回,乙车到达C地后立即原速原路返回,乙车比甲车早1小时返回A地,甲、乙两车各自行驶的路程y(千米)与时间x(时)(从两车出发时开始计时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲车到达B地停留的时长为 小时.
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式.
(3)直接写出两车在途中相遇时x的值.
【答案】(1)3;(2)y=80x﹣240;(3)或
【解析】
(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车到达B地停留的时长;
(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式;
(3)根据题意可以求得两车在途中相遇时x的值.
(1)由题意可得,
甲车到达B地停留的时长为:7﹣2﹣2=3(小时),
故答案为:3;
(2)设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b,
,得
,
即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=80x﹣240;
(3)由题意可得,
甲车的速度为:160÷2=80千米/时,
乙车的速度为:360÷(7﹣1)=60千米/时,
第一次相遇的时间为:160÷60=h,
设第二次相遇的时间为xh,则(360﹣60x)=160或(360﹣60x)=320﹣(80x﹣240),
解得,x=或x=10(舍去),
答:两车在途中相遇时x的值是或
.
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【题目】某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求共抽取了多少名学生的征文;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少;
(4)如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名.
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【题目】问题背景:
(1)如图:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC.CD上的点且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE连结AG,先证明△ABE≌△ADG.再证明____≌____,可得出结论,他的结论应是____.请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程.
实际应用
(2)如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处.且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离是 海里(直接写出答案)
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【题目】将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度,得到△DCE,其中CE与AB交于点F,∠ABC=30°,连接BE,若△BEF为等腰三角形(即有两内角相等),则旋转角
的值为________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(3,﹣4)和B(0,2).
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿直线x=3翻折,得到图象N.若过点C(9,4)的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲 | 乙 | |
进价(元/部) | 4000 | 2500 |
售价(元/部) | 4300 | 3000 |
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
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【题目】如图,∠ACB=∠ADB=90°,M、N 分别是 AB、CD 的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若 AB=50,CD=48,求 MN 的长.
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【题目】某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长45米.设饲养场(矩形ABCD)的一边AB长为x米.
(1)饲养场另一边BC=____米(用含x的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为180平方米,求x的值.
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