Question

7．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出BD、CD，然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出BC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×14×12=84，
点D不在BC上时，BC=BD-CD=9-5=4，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4×12=24．
所以，△ABC的面积为24或84．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积，难点在于分情况讨论．