Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确结论的序号是    （少选，错选均不得分）．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，又因为a＞0，∴b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0；
由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0；
由题意可知：当x=-1时，y=2，∴a-b+c=2，
当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1-c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
∴②，③，④正确．
点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．