Question

【题目】将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．

（1）当a=9,b=3,AD=30时，长方形ABCD的面积是 ，S2-S1的值为 ．

（2）当AD=40时，请用含a、b的式子表示 S2-S1的值；

（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2-S1 的值总保持不变，则a、b 满足的关系是 ．

Answer 1

【答案】（1）630；-63；（2）40a-160b+ab;(3)a=4b

【解析】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；

（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；

（3）用含a、b、AD的式子表示出S2-S1，根据S2-S1的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．

试题解析：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）=630；S2-S1=（30-9）×9-（30-9）×4×3=-63；

（2）S2-S1=a（30-3b）-4b（30-a）=40a-160b+ab；

（3）∵S2-S1= a（AD-3b）-4b（AD-a），

整理，得：S2-S1=（a -4b）AD+ab，

∵若AB长度不变，AD变长，而S2-S1的值总保持不变，

∴a - 4b=0，

解得：a=4b．

即a，b满足的关系是a=4b．