Question

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则此三角形周长是

13

．

Answer 1

分析：求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0，x-4=0，
x₁=2，x₂=4，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，
故答案为：13．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．