如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-

x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．

（1）求点D的坐标和直线l的解析式；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（不必书写解题过程）

分析：（1）由点C的坐标和CD的长，求出点D的坐标，再把点D的坐标代入y=-

x+m求得m的值，即可求得直线l的解析式；
（2）由直线l的解析式可求得点A、B的坐标，过点C画CH⊥y轴于H，则CH=OH=4，BH=8．求证△AOB≌△BHC即可求得AB=BC，∠HBC=∠OAB，进而求得∠ABC=90°；
（3）此题应分作三种情况考虑，可先设出平移后直线l的解析式（由于是平移，故斜率不变），然后表示出A'、B'的坐标，进而可得到它们的中点坐标；
①以P为直角顶点，那么此时P点为A'B'的中垂线与直线CD的交点，可根据A’B'中点（M）的坐标及直线AB的斜率求出此中垂线的解析式，进而得到P点坐标的表达式，若△A′B′P是等腰直角三角形，则PM=

A'B'，可据此列出关系式求出P点的坐标；
②以B'为直角顶点，那么点P为过B点且与直线A'B'垂直的直线的解析式，可根据点P的坐标求出这条直线的解析式，然后表示出点P的坐标，进而根据△A′B′P是等腰直角三角形得到A'P=A'B，以此列方程求得P点坐标；
③以A'为直角顶点，方法同②．

解答：解：（1）∵CD=10，点C的坐标为（-4，-4），
∴点D的坐标为（-4，6）（2分）
把点D（-4，6）代入y=-

x+m得，m=4．
∴直线l的解析式是y=-

x+4；（4分）

（2）
∵y=-

x+4，
∴A（8，0），B（0，4），
过点C画CH⊥y轴于H，则CH=OH=4，BH=8．

在△AOB和△BHC中，
∵AO=BH，∠AOB=∠BHC，BO=CH，
∴△AOB≌△BHC（6分）
∴AB=BC，∠HBC=∠OAB，
∴∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形；（8分）

（3）p（-4，-

）或（-4，8）或（-4，-12）或（-4，-4）或（-4，4）．

点评：本题考查综合应用点的坐标，等腰直角三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究证明的能力．

练习册系列答案

应用题天天练东北师范大学出版社系列答案

应用题天天练四川大学出版社系列答案

全国中考试题分类精选系列答案

初中学业考试指导系列答案

练习册吉林出版集团有限责任公司系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
（2）请写出平移后点A′的坐标，记作

（2，2）

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：