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    如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

    (1)求证：四边形ABCD是正方形；

    (2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

    (3)若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG、MN的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)由∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，得矩形ABCD，　2分

    　　由AB＝AD，得四边形ABCD是正方形．　3分

    　　(2)MN2＝ND2＋DH2．　4分

    　　理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM＝AH，BM＝DH，

    　　∠ADH＝∠ABD＝45°，∴∠NDH＝90°，　6分

    　　再证△AMN≌△AHN，得MN＝NH，　7分

    　　∴MN2＝ND2＋DH2．　8分

    　　(3)设AG＝x，则EC＝x－4，CF＝x－6，

    　　由Rt△ECF，得(x－4)2＋(x－6)2＝100，x1＝12，x2＝－2(舍去)

    　　∴AG＝12．　10分

    　　由AG＝AB＝AD＝12，得BD＝12，∴MD＝9，

    　　设NH＝y，由Rt△NHD，得y2＝(9－y)2＋(3)2，y＝5，即MN＝5．　12分


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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    探究一：猜想：四边形ABCD是何种特殊的四边形？请证明自己的猜想．
    探究二：连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段 MN2、ND2、DH2之间的数量关系，并说明理由．
    探究三：若EG=4，GF=6，BM=3
    		2
    ，你能求出AG、MN的长吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）求证：四边形ABCD是正方形；
    （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
    （3）若EG=4，GF=6，BM=3
    		2
    ，求AG、MN的长．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台市联谊学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
    （1）求证：四边形ABCD是正方形；
    （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
    （3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

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    科目：初中数学 来源：2013年江苏省盐城市射阳县特庸中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
    （1）求证：四边形ABCD是正方形；
    （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
    （3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省盐城市中考适应性训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
    （1）求证：四边形ABCD是正方形；
    （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
    （3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

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