分析 连接BC,根据垂径定理得到OF⊥AC,根据三角形的中位线的性质得到OD∥BC,OD=$\frac{1}{2}$BC,由圆周角定理得到AB是⊙O的直径,通过△ODE∽△BCE,得到$\frac{OE}{CE}=\frac{OD}{BC}$=$\frac{1}{2}$,即可得到结论.
解答 解:连接BC,
∵线段OF分别平分弦AC、和$\widehat{AC}$,
∴OF⊥AC,
∵OF分别平分弦AC、弦AB,
∴OD∥BC,OD=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠ACB=90°,
∴AB是⊙O的直径,
∴OC=OB=3,
∵OD∥BC,
∴△ODE∽△BCE,
∴$\frac{OE}{CE}=\frac{OD}{BC}$=$\frac{1}{2}$,
∴OE=$\frac{1}{3}$OC=1.
点评 本题考查了圆周角定理,三角形的中位线的性质,垂径定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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