Question

若解分式方程

x

x-2

=

2

x

+

m

x(x-2)

出现增根，则增根一定是（　　）

A．0

B．0或2

C．2

D．1

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，故分式方程的增根满足两个条件：使分式方程的分母为0；是分式方程化为整式方程后那个整式方程的根．

解答：解：方程两边都乘x（x-2），
得x²=2（x-2）+m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x-2）=0，
解得x=0或2，
当x=0时，0=-4+m，m=4，符号题意，
当x=2时，4=m，符合题意，
故增根可能是0或2．
故选B．

点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程求得相关字母的值，判断是否符号题意．