![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/537754af7c8d2.png)
解:(1)∵x
2-2x-8=0,∴(x-4)(x+2)=0.
∴x
1=4,x
2=-2.
∴A(4,0),B(-2,0).
又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax
2+bx+c(a≠0),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570459.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/237101.png)
.
∴所求抛物线的解析式为y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2+x+4.
(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.
∵点B坐标为(-2,0),点A坐标(4,0),
∴AB=6,BP=m+2.
∵PE∥AC,
∴△BPE∽△BAC.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203317.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/268804.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/211788.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/268805.png)
∴EG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/268806.png)
.
∴S
△CPE=S
△CBP-S
△EBP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BP•CO-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BP•EG
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/537754af8f342.png)
∴S
△CPE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(m+2)(4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/268806.png)
)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
m
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
m+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
.
∴S
△CPE=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
(m-1)
2+3.
又∵-2≤m≤4,
∴当m=1时,S
△CPE有最大值3.
此时P点的坐标为(1,0).
(3)存在Q点,
∵BC=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
设Q(1,n),
当BQ=CQ时,
则3
2+n
2=1
2+(n-4)
2,
解得:n=1,
即Q
1(1,1);
当BC=BQ=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
时,9+n
2=20,
解得:n=±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14565.png)
,
∴Q
2(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14565.png)
),Q
3(1,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14565.png)
);
当BC=CQ=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
时,1+(n-4)
2=20,
解得:n=4±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3311.png)
,
∴Q
4(1,4+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3311.png)
),Q
5(1,4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3311.png)
).
综上可得:坐标为Q
1(1,1),Q
2(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14565.png)
),Q
3(1,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14565.png)
),Q
4(1,4+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3311.png)
),Q
5(1,4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3311.png)
).
分析:(1)先通过解方程求出A,B两点的坐标,然后根据A,B,C三点的坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式.
(2)本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标.△CPE的面积无法直接表示出,可用△CPB和△BEP的面积差来求,设出P点的坐标,即可表示出BP的长,可通过相似三角形△BEP和△BAC求出.△BEP中BP边上的高,然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积,然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值.
(3)本题要分三种情况进行讨论:
①QC=BC,那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长.由此可得出Q点的坐标.
②QB=BC,此时Q,C关于x轴对称,据此可求出Q点的坐标.
③QB=QC,Q点在BC的垂直平分线上,可通过相似三角形来求出QC的长,进而求出Q点的坐标.
点评:本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形面积的求法、三角形相似、探究等腰三角形的构成情况等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.