Question

14．关于x的两个不等式：①$\frac{a+2x}{3}$＜1与②2（x-2）＞3x-6．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求出a的取值范围即可．

解答 解：（1）由①得：x＜$\frac{3-a}{2}$，
由②得：x＜2，
由两个不等式的解集相同，得到$\frac{3-a}{2}$=2，
解得：a=-1．
故a的值为-1；
（2）由不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，得到
$\frac{3-a}{2}$+1＜4，
解得：a＞-3．
故a的取值范围是a＞-3．

点评 此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．