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抛物线y=x2在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线y1,y1与x轴的交点为A1、B1与y轴的交点为O1,A1、B1、O1对应y=x2上的点依次为A、B、O.
(1)写出y1的解析式及A、B两点的坐标;
(2)求抛物线Y和y1及线段AA1和BB1围成的图形的面积;
(3)若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点,与抛物线y1交于R、S两点,且P、Q两点三等分线段RS,求m的值;
(4)若正比例函数y=kx(k≠0)与抛物线y1交于M、N两点,问点O能否平分线段MN,并说明理由.

解:(1)抛物线y=x2向下平移4个单位得抛物线y1
故y的顶点向下平移4个单位,
可得y1=x2-4,令y=0,求得x=±2,
故坐标A(-2,4)、B(2,4).

(2)连接AB,则抛物线y1和A1B1围成的图形的面积等于
抛物线y和AB围成的图形的面积,
∴抛物线y1和y2及AA1图1和BB1围成的图形的面积等于正方形AA1BB1的面积S=16.

(3)如图1,
∵RP=PQ=QS,
∴RS=3PQ,
即2=6,解得m=

(4)如图2,点O不能平分线段MN,理由如下:
,得x2-kx-4=0,
∴x1+x2=k≠0,
∴x1≠-x2
∴OM≠ON.
分析:(1)抛物线y=x2向下平移4个单位得抛物线y1,故y的顶点向下平移4个单位.故能得到解析式,令y=0,就能求得A、B两点的坐标.(2)连接AB,则抛物线y1和A1B1围成的图形的面积等于抛物线y和AB围成的图形的面积,故抛物线y1和y2及AA1图1和BB1围成的图形的面积等于正方形AA1BB1的面积.(3)由RP=PQ=QS,可得RS=3PQ.进而求得m.(4)看点O能否平分线段MN,两图象交点横坐标之和是不是等于0.
点评:本题是二次函数的综合题,会求抛物线的解析式,涉及平移等知识点.此题不难.
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(1)写出y1的解析式及A、B两点的坐标;
(2)求抛物线Y和y1及线段AA1和BB1围成的图形的面积;
(3)若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点,与抛物线y1交于R、S两点,且P、Q两点三等分线段RS,求m的值;
(4)若正比例函数y=kx(k≠0)与抛物线y1交于M、N两点,问点O能否平分线段MN,并说明理由.

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(2012•丽水)在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.

(1)如图1,当点A的横坐标为
-1
-1
时,矩形AOBC是正方形;
(2)如图2,当点A的横坐标为-
12
时,
①求点B的坐标;
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.

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在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.

(1)如图1,当点A的横坐标为______时,矩形AOBC是正方形;
(2)如图2,当点A的横坐标为时,
①求点B的坐标;
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2008年江西省中等学校招生考试数学样卷(解析版) 题型:解答题

(2008•江西模拟)抛物线y=x2在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线y1,y1与x轴的交点为A1、B1,与y轴的交点为O1,A1、B1、O1对应y=x2上的点依次为A、B、O.
(1)写出y1的解析式及A、B两点的坐标;
(2)求抛物线Y和y1及线段AA1和BB1围成的图形的面积;
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