Question

如图所示，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵∠DCE是△BCD的外角 　　∴∠DCE＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) 　　又∠BAC是△ACD是外角 　　∴∠BAC＞∠ACD(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) 　　又∵∠ACD＝∠DCE(角平分线定义) 　　∴∠BAC＞∠ACD＞∠B 　　即∠BAC＞∠B 　　分析：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角可有结论∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠ACD．又因为CD是∠ACE的角平分线．有∠ACD＝∠DCE．所以有结论∠BAC＞∠B． 　　点拨：在分析角之间的不等关系时，通常运用三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角这一结论找到角与角的大小关系．要注意的是应找准这个角是哪个三角形的外角．从而得出与相应内角的关系．