分析 (1)由平行线的性质得出EF⊥AD,由线段垂直平分线的性质得出FA=FD,由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D,证出∠DCB=∠G,由对顶角相等得出∠GCF=∠G,即可得出结论;
(2)连接AC,由圆周角定理证出AC是⊙O的直径,由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB,证出∠CAB=∠G,再由∠CBA=∠GBA=90°,证明△ABC∽△GBA,得出对应边成比例,即可得出结论.
解答 证明:(1)∵EF∥BC,AB⊥BG,
∴EF⊥AD,
∵E是AD的中点,
∴FA=FD,
∴∠FAD=∠D,
∵GB⊥AB,
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°,
∴∠DCB=∠G,
∵∠DCB=∠GCF,
∴∠GCF=∠G
,∴FC=FG;
(2)连接AC,如图所示:
∵AB⊥BG,
∴AC是⊙O的直径,
∵FD是⊙O的切线,切点为C,
∴∠DCB=∠CAB,
∵∠DCB=∠G,
∴∠CAB=∠G,
∵∠CBA=∠GBA=90°,
∴△ABC∽△GBA,
∴$\frac{AB}{GB}$=$\frac{BC}{AB}$,
∴AB2=BC•BG.
点评 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识;熟练掌握圆周角定理和弦切角定理,证明三角形相似是解决问题(2)的关键.
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A. | 2对 | B. | 3对 | C. | 4对 | D. | 5对 |
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A. | -2(a+b)=-2a+2b | B. | (a2)3=a5 | C. | a3+4a=$\frac{1}{4}$a3 | D. | 3a2•2a3=6a5 |
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