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    【题目】我们都知道任何一个非零数都有倒数，现定义：a是不为﹣1的有理数，我们把称为有理数a的和倒数．请根据上述定义，解决以下问题：

    （1）求有理数2的和倒数；

    （2）求有理数﹣5的和倒数；

    （3）已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，……，依此类推，求a10的值．

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】

    （1）根据题目所给定义即可求解；

    （2）根据题目所给定义即可求解；

    （3）根据题目所给定义依次求出各个数的和倒数即可．

    解：（1）根据定义，可知：

    有理数2的和倒数为；

    （2）有理数﹣5的和倒数为；

    （3）∵a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，……，依此类推，

    ∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，

    ∴a10＝．

    答：a10的值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，

    （1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；

    （2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；

    （3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4

    ①求x值；

    ②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：

    若 则称点为点的可变点．例如：点的可变点的坐标是 ，点 的可变点的坐标是 ．

    （1）①点的可变点的坐标是 ；

    ②在点， 中有一个点是函数图象上某一个点的可变点，这个点是 ；（填“A”或“B”）

    （2）若点在函数 的图象上，求其可变点的纵坐标的取值范围；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(1,2)和点B

    (1)求k的值及一次函数解析式；

    (2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；

    (3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图4所示．

    （1）根据图示填写下表：

    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    初中部

    85

    高中部

    85

    100

    （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

    （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：

    操作次数

    1

    2

    3

    4

    …

    正方形个数

    4

    7

    　 　

    　 　

    …

    （1）如果剪100次，共能得到　 　个正方形；

    （2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系　 　；

    （3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an　 　；

    （4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）当a＝2，b＝时，分别求代数式(ab)2和a2－2ab＋b2的值.

    （2）当a＝1，b＝5时，分别求代数式(ab)2和a2－2ab＋b2的值；

    （3）观察(1)(2)中代数式的值，a2－2ab＋b2与(ab)2有何关系？

    （4）利用你发现的规律，求135.72－2×135.7×35.7＋35.72的值.

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