Question

某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，可设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，则根据题意得5x+8x=39，解得x=3，然后计算3x+4x+5x+8x即可；
（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；
（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用1500乘以样本平均数即可．

解答：解：（1）设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，
5x+8x=39，
解得x=3，
∴3x+4x+5x+8x=20x=20×3=60（人）；

（2）捐5元、10元、15元和20元的人数分别为9、12、15、24，
∵20出现次数最多，
∴众数为20元；
∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第三组内，
∴中位数为15元；

（3）

5×9+10×12+15×15+20×24

60

×1500=21750（元），
∴估算全校学生共捐款21750元．

点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．