Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论中：①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD；④若点P在直线AD上，则PB=PC．其中正确的是（　　）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，高AD也是顶角的平分线，也是底边BC的中线，则①③正确；再由角平分线的性质得出②正确；由AD是BC的中垂线，根据线段中垂线的性质得出④正确，故可得到4个说法均正确．

解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正确；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故②正确；
∵AD是BC的中垂线，
∴若点P在直线AD上，则PB=PC，故④正确．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质，角平分线的性质及线段中垂线的性质，比较简单．
等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
线段中垂线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．