Question

16．如图，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后的三角形，判断CE与BD的位置关系．

Answer 1

分析 证明△ABD≌△AEC，可得到EC=BD，∠AEC=∠ABD，从而可证明EC⊥BD．

解答 解：垂直，理由如下：
∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，
∵∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAD，
在△AEC与△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAD}\\{AD=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ABD，
∴EC=BD，∠AEC=∠ABD，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠FEB+∠EBF=90°，
∴EC⊥BD

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明△ABD≌△AEC．