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已知:在△ABC中,AB=AC=5,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
(1)求证:四边形AQMP是平行四边形.
(2)求四边形AQMP的周长.
分析:(1)根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可;
(1)根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等,从而不难求得其周长.
解答:(1)证明:∵AB∥MP,QM∥AC,
∴四边形APMQ是平行四边形;
(2)解:∵四边形APMQ是平行四边形,
∴∠B=∠PMC,∠C=∠QMB.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠PMC=∠QMB,
∴BQ=QM,PM=PC,
∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,是中考常见题型.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、已知:在△ABC中AB=AC,点D在CB的延长线上.
求证:AD2-AB2=BD•CD.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网(1)化简:(a-
1
a
)÷
a2-2a+1
a

(2)已知:在△ABC中,AB=AC.
①设△ABC的周长为7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).写出y关于x的函数关系式;
②如图,点D是线段BC上一点,连接AD,若∠B=∠BAD,求证:△BAC∽△BDA.

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科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点M,ME∥AB交BC于点E,MF∥AC交BC于点F.求证:△MEF的周长等于BC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

12、已知,在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是
x>3

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,AE⊥BC,垂足为点E.∠B=38°,∠C=70°.
①求∠DAE的度数;
②试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式(只写结论)

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