Question

已知二次函数的y=ax²+bx+c图象是由的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C（-1，0）两点，与y轴交于D（0，），顶点为B，则四边形ABCD的面积为

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：由题意先得a=，然后把C（-1，0），D（0，）代入解析式得到b=3，则y=x²+3x+；令y=0，得，x²+3x+=0，得点坐标为（-5，0），AC=-1-（-5）=4；计算-=-3，=-2，得到顶点B的坐标为（-3，-2），所以S_{四边形ABCD}=S_△ACB+S_△ACD，
即可得到四边形ABCD的面积．
解答：由题意得，a=，
∴y=x²+bx+c，
又∵抛物线过C（-1，0），D（0，），
∴-b+c=0，c=，
∴b=3，
∴y=x²+3x+；
则-=-3，=-2，所以顶点B的坐标为（-3，-2），
令y=0，得，x²+3x+=0，解得x₁=-1，x₂=-5，则A点坐标为（-5，0），AC=-1-（-5）=4；
如图

S_{四边形ABCD}=S_△ACB+S_△ACD=×4×2+×4×=9．
故选A．
点评：本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）．同时考查了求抛物线与x轴交点坐标的方法以及顶点的坐标；考查了在坐标系中求几何图形面积的方法．