Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AD∥BC，DE∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED是平行四边形，则AD=BE，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD．
解答：解：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
而∠C=40°，
∴∠CDE=70°，
∴CD=CE．
又∵AD∥BE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE=AD=3，
又∵BC=10，
∴CE=CB-BE=10-3=7，
∴CD=CE=7．
点评：此题首先通过辅助线把梯形的问题转换成平行四边形和三角形的问题．主要考查了平行四边形和等腰三角形的性质和判定，是一道比较基础的综合运算题．