[题目]如图.人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB.喷水口A距地面2.25m.喷出水流的运动路线是抛物线．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m.且到地面的距离为3m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷出水流的运动路线是抛物线．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．

【答案】水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m．

【解析】

如图，以点B为原点，AB为y轴，BC为x轴建立平面直角坐标系，根据点P到x轴、y轴的距离可得点P坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，把A点坐标代入可求出a值，可得抛物线的解析式，把y=0代入求出x的值即可得答案.

如图，以点B为原点，AB为y轴，BC为x轴建立平面直角坐标系

∵最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m．

∴抛物线的顶点P（1，3）

∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，

∵A（0，2.25）

∴a(0-1)2+3=2.25，

解得：a＝﹣0.75

∴y＝﹣0.75（x﹣1）2+3

令y＝0

﹣0.75（x﹣1）2+3＝0

解得x1＝3，x2＝﹣1（舍）

∴BC＝3．

答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m．

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