分析 (1)根据平行线的性质由AB∥CD得到∠BAC+∠DCA=90°,再根据角平分线的定义得到∠PAC=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠PCA=$\frac{1}{2}$∠DCA,则∠PAC+∠PCA=90°,所以∠APC=90°;
(2)作PQ∥AB,根据平行线性质得到PQ∥CD,则∠APQ=180°-∠3-∠4,∠5=∠2,由于∠APQ+∠5+∠1=90°,则180°-∠3-∠4+∠2+∠1=90°,整理得到∠3+∠4-∠1-∠2=90°.
解答 (1)证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=90°,
∵PA平分∠BAC,PC平分∠ACD,
∴∠PAC=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠PCA=$\frac{1}{2}$∠DCA,
∴∠PAC+∠PCA=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠DCA)=90°,
∴∠APC=90°,
∴PA⊥PC;
(2)解:②∠3+∠4-∠1-∠2不变正确.理由如下:作PQ∥AB,如图,
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD,
由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4=180°,即∠APQ=180°-∠3-∠4,
由PQ∥CD得∠5=∠2,
∵∠APQ+∠5+∠1=90°,
∴180°-∠3-∠4+∠2+∠1=90°,
∴∠3+∠4-∠1-∠2=90°.
点评 本题考查了角平分线的性质,平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | PM>PN | B. | PM<PN | C. | PM=PN | D. | 不能确定 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com