Question

【题目】乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．；

（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片 张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）①7；②±3．

【解析】

（1）根据图形的面积的两种算法，即可得到答案；

（2）根据面积为的矩形，直接可得C号卡片的张数；

（3）①根据，结合条件，即可得到答案；

②设，结合完全平方公式，即可求解．

（1）∵图2是边长为的正方形，

；

∵图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合图形，

，

．

故答案为：；

（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片3张．

故答案为：3．

（3）①，

，即，

又，

；

②设，则，，

，

，

，

，

，

，

即．

．