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    2．如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
    （1）求点A、B、C的坐标；
    （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
    （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2$\sqrt{2}$DQ，求点F的坐标．

    分析 （1）解方程-x2-2x+3=0可得A点和B点坐标；计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标；
    （2）先确定抛物线的对称轴为直线x=-1，设M（x，0），则点P（x，-x2-2x+3），（-3＜x＜-1），利用对称性得到点Q（-2-x，-x2-2x+3），PQ=-2-2x，所以矩形PMNQ的周长=2（-2-2x-x2-2x+3），利用二次函数得到当x=-2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（-2，0），接着利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=3x+3，从而得到E（-2，1），然后根据三角形面积公式求解；
    （3）当x=-2时得到Q（0，3），再确定D（-1，4），则DQ=$\sqrt{2}$，所以FG=2$\sqrt{2}$DQ=4，设F（t，-t2-2t+3），则G（t，t+3），所以GF=t+3-（-t2-2t+3）=t2+3t，于是得到方程t2+3t=4，然后解方程求出t即可得到F点坐标．

    解答 解：（1）当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=1，x2=-3，则A（-3，0），B（1，0）；
    当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3）；

    （2）抛物线的对称轴为直线x=-1，
    设M（x，0），则点P（x，-x2-2x+3），（-3＜x＜-1），
    ∵点P与点Q关于直线=-1对称，
    ∴点Q（-2-x，-x2-2x+3），
    ∴PQ=-2-x-x=-2-2x，
    ∴矩形PMNQ的周长=2（-2-2x-x2-2x+3）=-2x2-8x+2=-2（x+2）2+10，
    当x=-2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（-2，0），
    设直线AC的解析式为y=kx+b，
    把A（-3，0），C（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
    ∴直线AC的解析式为y=3x+3，
    当x=-2时，y=x+3=1，
    ∴E（-2，1），
    ∴△AEM的面积=$\frac{1}{2}$×（-2+3）×1=$\frac{1}{2}$；

    （3）当x=-2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，
    当x=-1时，y=-x2-2x+3=4，则D（-1，4），
    ∴DQ=$\sqrt{{1}^{2}+（3-4）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
    ∴FG=2$\sqrt{2}$DQ=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4，
    设F（t，-t2-2t+3），则G（t，t+3），
    ∴GF=t+3-（-t2-2t+3）=t2+3t，
    ∴t2+3t=4，解得t1=-4，t2=1，
    ∴F点坐标为（-4，-5）或（1，0）．

    点评 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式，会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．

    练习册系列答案
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    12．计算：（-1）2016+（π-3.14）0-（$\frac{1}{2}$）-2=-2．

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    13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=40°，求∠AOD的度数．

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    10．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小丽做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
    摸球的次数n10020030050080010003000
    摸到白球的次数m631241783024815991803
    摸到白球的频率$\frac{m}{n}$0.630.620.5930.6040.6010.5990.601
    （1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）
    （2）假如由你摸球一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=0.6；
    （3）盒子中有黑球16个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
    　获奖等次　频数　频率
    　一等奖　10　0.05
    　二等奖　20　0.10
    三等奖　30　b
    　优胜奖　a　0.30
    　鼓励奖　80　0.40
    请根据所给信息，解答下列问题：
    （1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；
    （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
    （3）若我市初中生共有16000人，竞赛活动获奖率为40%，获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．把点（2，-3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
    A．（5，-1）B．（-1，-5）C．（5，-5）D．（-1，-1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，等边△ABC中，AH⊥BC于点H，点D是AB上任意一点，以CD为边作等边△CDE，连结BE．
    （1）求证：BE⊥AB；
    （2）当点E在AH的延长线上时，试求$\frac{AD}{AH}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．计算$\sqrt{3}$（$\sqrt{27}$-$\sqrt{3}$）的结果是6．

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    12．在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
    已知：如图1，在△ABC中，AC=AB，请在图中的△ABC内（含边），画出使∠APB=45°的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：
    （1）以AB为直径，作⊙M，如图2；
    （2）过点M作AB的垂线，交⊙M于点N；
    （3）以点N为圆心，NA为半径作⊙N，分别交CA、CB边于F、K，在劣弧$\widehat{FK}$上任取一点P即为所求点，如图3，说出此种作法的依据
    ①直径所对的圆周角等于90°，
    ②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

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