Question

【题目】如图1，D是BC中点，AD⊥BC，E是BC上除B，D，C外任意一点，根据“SAS”，可证明，所以AB＝AC，∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中，，不能证明，因为这是“SSA”的情形，是钝角三角形，是锐角三角形，它们不可能全等．如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等．同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明．

问题：已知，如图2，AD＝AC，，

（1）根据现有条件直接证明，可以吗?为什么?

（2）求证：．

Answer 1

【答案】（1）根据现有条件不能直接证明，理由见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据边边角不能证明两个三角形全等进行解答；

（2）作AN⊥BC交BC延长线于N，AM⊥BD交BD延长线于M，可得∠M=∠N=90°，然后利用AAS证明△ACN≌△ADM，得到AN=AM，结合公共边AB=AB可利用HL证明Rt△ABN≌Rt△ABM，进而得到.

解：（1）根据现有条件不能直接证明，因为边边角不能证明两个三角形全等，需要先构造直角三角形进行证明；

（2）如图，作AN⊥BC交BC延长线于N，AM⊥BD交BD延长线于M，

∴∠M=∠N=90°，

∵，

∴∠ACN=∠ADM，

又∵AD＝AC，

∴△ACN≌△ADM（AAS），

∴AN=AM，

又∵AB=AB，

∴Rt△ABN≌Rt△ABM（HL），

∴.