已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点
,点
,点
为
边上的动点(点
不与点
、
重合),经过点
、
折叠该纸片,得点
和折痕
.设
.
(1)如图①,当时,求点
的坐标;
(2)如图②,经过点再次折叠纸片,使点
落在直线
上,得点
和折痕
,若
,试用含有
的式子表示
;
(3)在(2)的条件下,当点恰好落在边
上时,求点
的坐标(直接写出结果即可).
(1)(,6);(2)
;(3)
或
解析试题分析:(1)根据题意,
,在
中,由
,
,得
,然后根据勾股定理即可列方程求解;
(2)由、
分别是由
、
折叠得到的,可知
≌
,
≌
,证得
∽
,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;
(3)首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′A的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与,即可求得t的值.
(1)根据题意,
,
在中,由
,
,得
.
根据勾股定理,,
即,解得
(
舍去)
∴点P的坐标为(,6);
(2)∵、
分别是由
、
折叠得到的,
∴≌
,
≌
.
∴,
.
∵,
∴.
∵,
∴.
又,
∴∽
,有
.
由题设,
,
,
,则
,
.
∴.
∴(
);
(3)点的坐标为
或
.
考点:折叠的性质、矩形的性质,相似三角形的判定与性质
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,注意熟练掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想与方程思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定解答题(解析版) 题型:解答题
已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年广东省九年级3月份质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点
,点
,点
为
边上的动点(点
不与点
、
重合),经过点
、
折叠该纸片,得点
和折痕
.设
.
(1)如图①,当时,求点
的坐标;
(2)如图②,经过点再次折叠纸片,使点
落在直线
上,得点
和折痕
,若
,试用含有
的式子表示
;
(3)在(2)的条件下,当点恰好落在边
上时,求点
的坐标(直接写出结果即可).
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