Question

17．已知二次函数的图象经过点（0，5）、（1，-1）、（2，-3）三点
（1）求二次函数的关系式；
（2）求出函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）设出二次函数解析式，将三点坐标代入确定出即可；
（2）利用二次函数性质确定出顶点坐标，以及与x轴交点坐标即可．

解答 解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
把（0，5）、（1，-1）、（2，-3）三点代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=5}\\{a+b+c=-1}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-8}\\{c=5}\end{array}\right.$，
则二次函数解析式为y=2x²-8x+5；
（2）y=2x²-8x+5=2（x-2）²-3，
令y=0，得到x=2±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
则二次函数顶点坐标为（2，-3），与x轴交点坐标为（2+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）与（2-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．