Question

设a、b、c、x、y、z都是整数，且同时满足a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30，则

a+b+c

x+y+z

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：根据a、b、c、x、y、z都是整数，当满足a²+b²+c²=25时，存在两种可能：①一个为0，另外两个为3，4；②两个为0，另一个为5．当满足x²+y²+z²=36，只有一种可能，一个为6，其它两个为0．再由ax+by+cz=30，可得出①不符合题意，然后代入即可．

解答：解：根据a、b、c、x、y、z都是整数，
（1）当满足a²+b²+c²=25时，存在两种可能：①一个为0，另外两个为3，4；②两个为0，另一个为5．
（2）当满足x²+y²+z²=36，只有一种可能，一个为6，其它两个为0．
再由ax+by+cz=30，可得出（1）中的①不符合题意，
故

a+b+c

x+y+z

=

0+0+5

0+0+6

=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查了分式的化简求值，难度较大，主要是掌握分类讨论的思想解题．