某超市销售一种商品.成本每千克40元.规定每千克售价不低于成本.且不高于80元.经市场调查.每天的销售量y与每千克售价x(元)满足一次函数关系.部分数据如下表:售价x506070销售量y1008060(1)求y与x之间的函数表达式,(2)设商品每天的总利润为W(元).求W与x之间的函数表达式,中总利润W随售价x的变化而变化的情况.并指出售价为多少元时获得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

分析（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；
（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．

解答解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=100}\\{60k+b=80}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；
（2）由题意可得，
W=（x-40）（-2x+200）=-2x²+280x-8000，
即W与x之间的函数表达式是W=-2x²+280x-8000；
（3）∵W=-2x²+280x-8000=-2（x-70）²+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

点评本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．

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