Question

如图所示，为布置2011年中考考点，我校在教学楼上挂起了横幅“沉着应试，冷静答题”小明在操场的A处正面观测横幅，测得横幅下端D处的仰角为30°，然后他朝正对教学楼方向前进10m到达B处，又测得该横幅上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.6m，小明的眼睛离地面1.6m，横幅上端与楼房的顶端平齐．求横幅上端与下端之间的距离（

3

≈1.732，结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析：设横幅上端与下端之间的距离为x，则DE=16.6-x，在Rt△ADE、Rt△BCE中，分别表示出AE、BE，根据AB=AE-BE=10，可得出关于x的方程，解出即可．

解答：解：设横幅上端与下端之间的距离为x，则DE=16.6-x，
在Rt△ADE中，AE=DEcot∠DAE=

3

×（16.6-x），
在Rt△BCE中，BE=CEtan∠CBE=16.6m，
∵AB=AE-BE=10m，
∴

3

（16.6-x）-16.6=10，
解得：x=1.2，即横幅上端与下端之间的距离为1.2米．
答：横幅上端与下端之间的距离为1.2米．

点评：本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．