Question

20．如果a，b，c的长度之和为32cm，且$\frac{a+b}{7}$=$\frac{b+c}{5}$=$\frac{a+c}{4}$，那么这三条线段能围成一个三角形吗？

Answer 1

分析 设$\frac{a+b}{7}$=$\frac{b+c}{5}$=$\frac{a+c}{4}$=k，则a+b=7k，b+c=5k，a+c=4k，再根据a，b，c的长度之和为32cm可算出k的值，进而可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=28}\\{b+c=20}\\{c+a=16}\end{array}\right.$，解方程组可得a、b、c的长，然后根据三角形的三边关系可得答案．

解答 解：设$\frac{a+b}{7}$=$\frac{b+c}{5}$=$\frac{a+c}{4}$=k，
则a+b=7k，b+c=5k，a+c=4k，
∴a+b+b+c+a+c=7k+5k+4k，
2（a+b+c）=16k，
a+b+c=8k，
∵a，b，c的长度之和为32cm，
∴8k=32，
k=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=28}\\{b+c=20}\\{c+a=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=16}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∵a+c=b，
∴这三条线段不能围成一个三角形．

点评 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是正确求出a、b、c的长，掌握三角形两边之和大于第三边．