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精英家教网在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD,AD=
2
,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF的等于
 
分析:首先理解题意,得出此题应该分两种情况进行分析,分别是AB=AE,AB=BE,从而得到最后答案.
解答:精英家教网解:根据已知条件可得,
AB=(BC-AD)÷2÷cosB=3.
①当AB=AE时,如图,
∠B=45°,∠AEB=45°,AE=AB=3,
则在Rt△ABE中,BE=
32+32
=3
2

故EC=4
2
-3
2
=
2

易得△FEC为等腰直角三角形,
故FC=
(
2
)2+(
2
)2
=2.
②当AB=BE时,精英家教网
∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF,∠B=45°,
∴∠CEF=∠EAB,
∵∠B=∠C,
∴△ABE∽△ECF,
AB
CE
=
BE
CF

3
4
2
-3
=
3
CF

∴CF=4
2
-3;
△ABE∽△FCE,
AB
FC
=
EB
CE

3
CF
=
3
4
2
-3

CF=4
2
-3,
故答案为:2或4
2
-3.
点评:此题主要考查了等腰梯形的性质,以及等腰直角三角形的性质,综合性较强.
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7
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