Question

如图，若反比例函数y=-

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x

与一次函数y=mx-2的图象都经过点A（a，2）
（1）求A点的坐标及一次函数的解析式；
（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把y=2代入反比例函数y=-

8

x

可得x=-4，即A（-4，2）；把A（-4，2）代入一次函数y=mx-2解得m=-1，可得一次函数y=mx-2为y=-x-2．
（2）把反比例函数y=-

8

x

代入一次函数y=-x-2即可得B（2，-4），一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围根据图象即可求出-4＜x＜0或x＞2．

解答：解：（1）把y=2代入反比例函数y=-

8

x

∴x=-4，
∴A（-4，2）．
把A（-4，2）代入一次函数y=mx-2
解得m=-1
∴一次函数y=mx-2为y=-x-2．

（2）根据题意把反比例函数y=-

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x

代入一次函数y=-x-2
∴

x=-4 y=2

和

x=2 y=-4

∴B（2，-4）
利用函数图象可得使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是-4＜x＜0或x＞2．

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定及一次函数的值与反比例函数的值的比较等能力．