【题目】计算:
(1)
(2)1997×2003 (用简便方法)
(3)
(4)1992﹣398×203+2032 .
【答案】
(1)解: ,
由①+②,得
x=2 ③,
把③代入②得到:y=﹣ .
则原方程组的解为:
(2)解:原式=(2000﹣3)×(2000+3)
=20002﹣32
=4000000﹣9
=3999991
(3)解: .
由①×2+②得到:x= ③
把③代入①得到:y= .
则原方程组的解为:
(4)解:1992﹣398×203+2032,
=1992﹣2×199×203+2032,
=(199﹣203)2,
=16
【解析】(1)(3)利用加减消元法进行解答;(2)根据平方差公式求出即可;(4)将398转化为2×199,然后利用完全平方公式进行解答即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解二元一次方程组的相关知识,掌握二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法,以及对完全平方公式的理解,了解首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先减后加差平方.
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【题目】如图在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC= , BC= .
(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,﹣2),请你在图中找出一点D,写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形,在图中标出满足条件的D点位置,并直接写出D点坐标.
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【题目】已知a、b均为正整数,则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是( )
A. 10、10B. 11、11C. 10、11.5D. 12、10.5
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【题目】在下述命题中,真命题有( )
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形
(3)对角互补的平行四边形是矩形
(4)三边之比为1: :2的三角形是直角三角形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0 B.3是方程ax+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0 D.当x<1时,y随x的增大而减小
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【题目】对于抛物线y=(x+1)2+3有以下结论:①抛物线开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】按图填空,并注明理由. 已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠E.
求证:AD∥BE.
证明:∵∠1=∠2 (已知)
∴∥
()
∴∠E=∠
()
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠
()
∴AD∥BE.
()
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