Question

21、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．
（1）求∠ABD和∠BDE的度数；
（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）；

Answer 1

分析：（1）△ABC为等边三角形，所以△ABD为直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；
（2）只要两边相等或两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，
∵CD=CE，∠ACB=60°
∴∠CDE=30°
∴∠BDE=120°．
（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵DG∥AB，
∴∠DGC=∠ABC，
∴△CDG为等腰三角形．
∵CD=CE，
∴△CDE是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定及平行线的性质；找着相等的角是正确解答本题的关键．