Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=m+1，ab=m+2，由于a²+b²=6，根据完全平方公式得到（a+b）²-2ab=6，则（m+1）²-2（m+2）=6，解得m₁=3，m₂=-3，然后利用根的判别式确定m的值．

解答：解：设方程的两根分别为a、b，则a+b=m+1，ab=m+2，
∵a²+b²=6，
∴（a+b）²-2ab=6，
∴（m+1）²-2（m+2）=6，
整理为m²-9=0，解得m₁=3，m₂=-3，
当m=3时，原方程变形为x²-4x+5=0，△=16-4×5=-4＜0，方程没有实数根；
当m=-3时，原方程变形为x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，
∴m的值为-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．