Question

对于任意实数x，若二次函数y=（a-1）x²+a的值总是正数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：若二次函数y=（a-1）x²+a的值总是正数，则抛物线开口向上，即二次项的系数为正，并且抛物线与x轴无交点，顶点纵坐标为正，从而得到不等式组：

a-1＞0 a＞0

，解此不等式组即可．

解答：解：由题意得：

a-1＞0① a＞0②

，
解①得：a＞1，
解②得：a＞0，
由大大取较大，
所以此不等式组的解集为：a＞1．
故填a＞1．

点评：此题考查抛物线与x轴有无交点的问题，解题关键：由题意列出两个不等式．