Question

两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取BD的中点M，分别连接ME、MC，那么∠MEC等于（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．80°

Answer 1

分析：连结AM，利用三角形ADE与三角形ABC是两个全等含30°、60°角的三角板得到∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，易得△DAB为等腰直角三角形，则AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，则∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°，由M点为BD的中点，AM=DM=BM，于是可根据“SAS”判断△DEM≌△ACM，所以ME=MC，∠6=∠5，由于∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，得到∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，可判断△MEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到∠MEC=45°．

解答：解：连结AM，如图，
∵三角形ADE与三角形ABC是两个全等含30°、60°角的三角板，
∴∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，
∴∠DAB=90°，
∴△DAB为等腰直角三角形，
∴AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，
∴∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°
∵M点为BD的中点，
∴AM=DM=BM，
在△DEM和△ACM中

DE=AC ∠EDM=∠CAM DM=AM

，
∴△DEM≌△ACM（SAS），
∴ME=MC，∠6=∠5，
∵∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，
∴∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，
∴△MEC为等腰直角三角形，
∴∠MEC=45°．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．