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23、如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.
分析:由于条件可知AD=AC,BC=ED,且可求得∠ACE=∠DCB,所以△ACE≌△DCB,即AE=BD,∠CAE=∠CDB;又因为对顶角相∠AFC=∠DFH,所以∠DHF=∠ACD=90°,即AE⊥BD.
解答:解:猜测AE=BD,AE⊥BD;(2分)
理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB,(3分)
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴AC=CD,CE=CB,(4分)
∴△ACE≌△DCB(SAS),(5分)
∴AE=BD,(6分)∠CAE=∠CDB;(7分)
∵∠AFC=∠DFH,又∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DHF=∠ACD=90°,(8分)
∴AE⊥BD.(9分)
故线段AE和BD的数量相等,位置是垂直关系.
点评:此题主要考查全等三角形的判定,涉及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠CAD=90°,下列五个结论:①EC=BD;②EC⊥BD;③S四边形EBCD=
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EC•BD;④S△ADE=S△ABC;⑤△EBF∽△DCF.其中正确的有
 

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如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°.四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有(  )
①△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合,
②△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合,
③沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合,
④沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合,
⑤△ACE的面积等于△ABE的面积.

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如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是(  )

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31、如图,△ACD和△ABE都是直角等腰三角形,∠DAC和∠EAB是直角,连接CE.
(1)在图上画出△ACE以点A为旋转中心,顺时针旋转90°后得到的△AC'E'(只需作出图形;不写画法);
(2)猜想EC与C'E'的位置有什么关系,并证明你的结论.

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