Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB⊥AC，AD=1，BC=4，则CD的长为（　　）

• A、

  10

• B、3
• C、

  6

• D、

  5

Answer 1

考点：梯形,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F，已知四边形AFCE是正方形，所以AF=CE，AE=CF，在直角三角形DEC中，根据勾股定理，即可求出CD的值．

解答：解：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．
∵∠B=45°，AB⊥AC，
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AF=FC=2，四边形AFCE是正方形；
∴CE=AF=2，AE=2，
∵AD=1，
∴DE=AE-AD=1，
在直角三角形DEC中，根据勾股定理，得到CD=

5

，
故选D．

点评：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、正方形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性不小，难度中等．